Oblicz a i b

Arasis · Post autor: **Arasis** » 1 gru 2008, o 21:12

Wykresy funkcji kwadratowych \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+bx-a}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=x ^{2}-ax+b}\) gdzie \(\displaystyle{ a\neq-b}\), przecinają się w punkcie Ox.
Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta x+1=0 oblicz a i b.

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2008, o 21:50

czy tam nie powinno być przecinajś się na osi Ox ??
bo tak dziwnie brzmi w punkcie Ox :/

Arasis · Post autor: **Arasis** » 1 gru 2008, o 21:54

Tak, nie dopisałem, mój błąd. Miało być "przecinają się w punkcie leżącym na osi Ox".

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2008, o 22:00

najpierw skorzystam z tej osii symetri (oś symetri to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli)
\(\displaystyle{ x+1=0\newline
x=-1\newline
\newline
\frac{-b}{2}=-1\newline
\frac{b}{2}=1\newline
b=2\newline
\newline}\)
teraz policzę punkt przecięcia :
\(\displaystyle{ x^2+bx-a=x^2-ax+b\newline
bx-a=b-ax\newline
2x-a=2-ax\newline
2x+ax=2+a\newline
x(2+a)=2+a\newline
x=1}\)
ponieważ punkt przecięcia ma leżeć na osi Ox zatem y=0
\(\displaystyle{ 0=x^2+2x-a\newline
0=1^2+2-a\newline
0=3-a\newline
a=3}\)

Arasis · Post autor: **Arasis** » 1 gru 2008, o 22:14

Ach... Dzięki. Teraz się wydaje proste. ;P

Ateos · Post autor: **Ateos** » 1 gru 2008, o 22:15

\(\displaystyle{ - \frac{b}{2}= -1}\) wzielo?
mamyu \(\displaystyle{ X_{w}= - \frac{b}{2a}= -1}\), a tez nie jest podane, wiec skad mamy 2?

sea_of_tears · Post autor: **sea_of_tears** » 1 gru 2008, o 22:17

Ateos pisze:\(\displaystyle{ - \frac{b}{2}= -1}\) wzielo?
mamyu \(\displaystyle{ X_{w}= - \frac{b}{2a}= -1}\), a tez nie jest podane, wiec skad mamy 2?

\(\displaystyle{ f(x)=x^2+bx-a}\)
oczywiście nie wolno nam mylić a i b z tego wzoru z a i b jako współczynniki funkcji kwadratowej
współczynnik a=1
współczynnik b=-b

Ateos · Post autor: **Ateos** » 1 gru 2008, o 22:24

no fakt, wsp[olczynniki nie pomylilem tylko jakos czytajac to zadanie myslalem ze wspolczynnik a=c (