nierównosci wielomianowe, dzidzina funkcji

[mateusz.ex]

Określ dziedzine funkcji:

a)\(\displaystyle{ y= \sqrt{4x^{4}+12x^{3}+9x^{2}}}\)
b)\(\displaystyle{ y= \frac{1}{ \sqrt{(x+3)(2x^{2}-9x-5} }}\)

[agulka1987]

Określ dziedzine funkcji:

a)\(\displaystyle{ y= \sqrt{4x^{4}+12x^{3}+9x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{4x^{4}+12x^{3}+9x^{2}} >0}\)
\(\displaystyle{ x^2(4x^2+12x+9)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2=0 4x^2+12x+9=0}\)

\(\displaystyle{ 4x^2+12x+9=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{-12}{8}=-\frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ D: R}\){\(\displaystyle{ -\frac{3}{2}}\)}

b)\(\displaystyle{ y= \frac{1}{ \sqrt{(x+3)(2x^{2}-9x-5} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(x+3)(2x^{2}-9x-5)=0}\)
\(\displaystyle{ x+3=0 2x^{2}-9x-5=0}\)

\(\displaystyle{ x+3=0}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\)

\(\displaystyle{ 2x^{2}-9x-5=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=121, \sqrt{\Delta}=11}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 5}\)

\(\displaystyle{ D: R}\){-3, \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\), 5}

[marty]

agulka1987, nie wiem czemu przyrównujesz to (dokładnie nawet nie wiadomo co) do zera

pod pierwiastkiem nie może znaleźć się liczba ujemna!
a więc w a)
\(\displaystyle{ x^2(4x^2+6x+9) >= 0}\)
\(\displaystyle{ x^2(2x+3)^2 >= 0}\)
wiemy, że dla każdego x wartość tego wyrażenia będzie nieujemna, a więc dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste

b) wyrażenie to musi być nieujemne
a więc drugi czynnik możesz jeszcze jakoś rozpisać-czy policzyć deltę czy jakkolwiek inaczej sprowadzić do funkcji iloczynowej-rysujesz "wężyk" czyli wykres tej funkcji wielomianowej i odczytujesz, kiedy przyjmuje wartości nieujemne-dla jakiego x-i to będzie dziedzina

[sauron89]

b) wyrażenie to musi być nieujemne

a nie musi być dodatnie?? bo nieujemne tzn dodatnie wraz z zerem, a to jest w mianowniku wiec musi byc rózne od zera...

[mateusz.ex]

ja w odpowiedziach mam ze a)\(\displaystyle{ D=IR}\)a w b)\(\displaystyle{ D=(-3;- \frac{1}{2}) (5;+ )}\)

[Anagda]

W przykładzie b wyrażenie podpierwiastkowe musi być większe od zera. Ponieważ pierwiastek z zera istnieje i wynosi zero, ale przez zero nie wolno dzielić. Dlatego całe wyrażenie musi być większe (a nie równe, czy większe równe).

\(\displaystyle{ (x + 3)(2x^{2} - 9x - 5)

/Delta = 81+40 = 121 \sqrt{\Delta} = 11}\)

\(\displaystyle{ x= -2/4 x= 20/4

x= - 1/2 x= 5 x= -3}\)


Rysujemy wspomniany "wężyk" i dziedzina wychodzi nam tak jak podałeś, czyli:
\(\displaystyle{ x (-3; - \frac{1}{2}) \cup (5; + )}\)



Coś mi te ułamki nie chcą zadziałać :/

[marty]

tak, oczywiście wyrażenie podpierwiastkowe w mianowniku nie może być równe zero