wielomiany

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
rafalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: bydgoszcz
Podziękował: 3 razy

wielomiany

Post autor: rafalek »

Bardzo proszę o pomoc.Wcale nie kumam tych wielomianów.

Naszkicuj wykres wielomianu.

a) \(\displaystyle{ w(x)}\) =\(\displaystyle{ (x+4)}\)\(\displaystyle{ (3x+1)}\)\(\displaystyle{ (x-2)}\)

b)\(\displaystyle{ w(x)}\) = \(\displaystyle{ -x^2}\) \(\displaystyle{ (x+1)^2}\) \(\displaystyle{ (x+2)^2}\)
Awatar użytkownika
Wicio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1318
Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 561 razy

wielomiany

Post autor: Wicio »

Wyznaczasz miejsca zerowe wielomianu, czyli gdy nawias równa się 0, więc mamy takie miejsca zerowe:
-4 , \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\) , 2

Rysujesz oś liczbową , zaznaczasz na niej te 3 punkty , i rysujesz wykres.

Sprawdzasz sobie wartośc funkcji np. dla 100
\(\displaystyle{ w(100)=104 \cdot 301 \cdot 98>0}\) więc skoro to jest większe od 0 to wartośc dla 100 jest dodatnia

Wykres zaczynasz rysowac od prawej strony od góry i jak dochodzich do tych punktów to przecinasz je
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

wielomiany

Post autor: marcinn12 »

To jest bardzo prostym tym bardziej że masz je już przedstawione w postaci iloczynowej.

a)

Wyznaczasz miejsca zerowe. Czyli są to x = -4 lub x=-1/3 lub x=2.
Rysujesz oś i zaznaczasz te liczby. Sprawdzasz teraz znak przy najwyższej z potęg. Tzn wymnóz przez siebie x i widisz ze jest dodatni czyli z tego wynika ze wykres zaczynaqsz rysować z prawego gornego rogu. Gdy masz pierw krotnosci nieparzystej to po prostu przecinasz oś a jak Ci krtonosci parzystej odbijasz. Sprobuje to jakos zaraz narysować.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wielomiany

Post autor: mmoonniiaa »

Xidoes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 30 lis 2008, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa

wielomiany

Post autor: Xidoes »

jest mi ktoś w stanie pomóc w zadaniu : \(\displaystyle{ 3x^3 + 8x^2 -4x - 3= 0}\)
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wielomiany

Post autor: mmoonniiaa »

Pierwiastkami wielomianu mogą być dzielniki wyrazu wolnego \(\displaystyle{ a_0=-3}\), czyli \(\displaystyle{ p \{-3;-1;1;3\}}\).
Sprawdzam:
\(\displaystyle{ dla \ x=-1: \ L=-3+8+4-3 0 \\
dla \ x=1: \ L=3+8-4-3 0 \\
dla \ x=-3: \ L=-81+72+12-3=0}\)


Zatem \(\displaystyle{ x=-3}\) jest jednym z pierwiastków równania. Dzielę wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ (x+3)}\), zwyczajnie lub schematem Hornera, i otrzymuję:
\(\displaystyle{ (x+3)(3x^2-x-1)=0 x=-3 x= \frac{1- \sqrt{13} }{6} x= \frac{1+ \sqrt{13} }{6}}\)

Na przyszłość, jeśli chcesz zamieścić zadanie, zakładaj nowy temat.
ODPOWIEDZ