pierwiastek wielomianu

[mateusz.ex]

Wsród wymiernych pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=5x^{4}-11x^{3}+ax^{2}+bx-2}\)są dwie liczby, które są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ Q(x)=2x^{4}+cx^{3}+dx^{2}+9x+5}\). Znajdz współczynniki \(\displaystyle{ a , b ,c ,d}\)

[wb]

Pierwiastki wielomianu W(x), na mocy tw. o wymiernych pierwiastkach wielomianu znajduja się w zbiorze:
\(\displaystyle{ \lbrace{ 1, \frac{1}{5}, 2, \frac{2}{5}\rbrace}\)

Pierwiastki wielomianu Q(x), na mocy tw. o wymiernych pierwiastkach wielomianu znajduja się w zbiorze:
\(\displaystyle{ \lbrace{ 1, \frac{1}{2}, 5, \frac{5}{2}\rbrace}\)

Jedynymi wspólnymi elementami tych zbiorów są więc liczby 1 oraz -1. Sa to więc pierwiastki danych wielomianów.
Wstaw zatem te pierwiastki do obu wielomianów a otrzymane wartości (wyrażenia z a, b, c, d) przyrównaj do zera i rozwiąż otrzymane układy.

[mateusz.ex]

otrzymałem cos takiego:

-1a+1b=-8
-1a-1b=-14


1c+1d=-16
-1c+1d=-2
i wychodzi mi, ze?
a=11
b=3
c=-7
d=-9


a w odpowiedziach mam a=-3,b=11,c=-9,d=-7

[wb]

1a+1b=-8
1a-1b=-14

[mateusz.ex]

ale nie wyjdzie ze a=-3 a b=11

[wb]

1a+1b=8
1a-1b=-14

[mateusz.ex]

ale nie wyjdzie ze=c=-9,d=-7

[wb]

\(\displaystyle{ \begin{cases} c+d=-16 \\ -c+d=2 \end{cases} \\ \\ c=-9 \ \ ; \ \ d=-7}\)