wielomian, pierwiastek wymierny

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 27 lis 2008, o 16:30

Dla jakich całkowitych wartości \(\displaystyle{ m}\), wielomian \(\displaystyle{ 9x^{3}-mx+1}\) ma pierwiastek wymierny?

Kamilekzmc · Post autor: **Kamilekzmc** » 27 lis 2008, o 19:06

nie wiem czy to jest najskuteczniejszy sposób ale korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu możemy wyznaczyć te m...
a więc dla q=9 i p=1 (q=a, p=c) musimy ułożyć wszystkie możliwości ułamków dzielników tych liczb.
dokładnie to tw wygląda tak: jeżeli wielomian \(\displaystyle{ w(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}...+a_{1}x+a_{0}}\) ma pierwiastek wymierny \(\displaystyle{ x_{0}= \frac{p}{q}}\) to \(\displaystyle{ p|a_{0}}\) i \(\displaystyle{ q|a_{n}}\)
w praktyce to wygląda tak: musisz znaleźć wysztkie dzielniki q i p. zrobić z nich ułamki i podstawiając do wielomianu z zadania przyrównać do zera!

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 27 lis 2008, o 19:24

dzielniki to \(\displaystyle{ +-1, +-\frac{1}{3},-+ \frac{1}{9}}\) i teraz mam podstawić te liczby za \(\displaystyle{ x}\) i wyliczyć m?

Kamilekzmc · Post autor: **Kamilekzmc** » 27 lis 2008, o 19:24

tak za każdym razem!

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 27 lis 2008, o 19:56

mam problem z 1/9, ponieważ wychodzi mi wynik, ale w odpowiedziach nie ma nawet 1/9?, jest tylko wynik dla -+1,-+1/3, który mi dobrze wyszedł.