Równanie z parametrem - do poprawy

[buahaha]

Mam mały problem z zadaniem. Mianowicie wielomian \(\displaystyle{ x^4+(m-3)x^2+m^2}\) ma mieć 4 różne rozwiązania.

Zrobiłem tak:
niech \(\displaystyle{ x^2=t}\)
i równanie
\(\displaystyle{ t^2+(m-3)t+m^2}\) ma mieć 2 rozwiązania, czyli deltę>0.
Wyszło mi, że m ma być większe od -3 i mniejsze od 1. Według odpowiedzi ma być jeszcze różne od 0. Co jest nie tak?

[Tomek_Z]

Może dlatego, że dla m=0 otrzymałbyś takie równanie: \(\displaystyle{ x^4 -3x^2 = 0}\) a coś takiego ma trzy rozwiązania, a nie cztery.

[buahaha]

A jak dojść do tego, że m nie pasuje? Nie będę przecież podstawiać wszystkich liczb żeby to sprawdzić.

[Tomek_Z]

Po prostu - zauważyć.

[Xan]

nie zauważyć tylko musisz mieć jeszcze dwa warunki

\(\displaystyle{ t1 *t2>0}\)

oraz

\(\displaystyle{ t1+t2>0}\)

bo zastosowaniu tych warunków otrzymasz m>0 lub m3