rozłóż wielomian na czynniki liniowe

[Paatyczak]

Rozłóż wielomian

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 7 x^{2} +12}\)

na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

[marty]

z wzórów Viete'a:
-7=-3-4 a -3*(-4)=12
czyli rozpisz -7x na -3x-4x powinnaś coś zauważyć i odpowiednio wyłączyć

[Paatyczak]

no ale mam wzory Viete'a

\(\displaystyle{ x_{1}+ x_{2} = \frac{-b}{a}}\)

i \(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2}= \frac{c}{a}}\)

\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 7 x^{2} +12}\)

czyli

\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)( x^{2} -3) = 0}\) i co z tym? ;/

[sauron89]

\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )}\)

[Ateos]

\(\displaystyle{ x^4-7x^2+12=x^4-4x^2-3x^2+12=x^2(x^2-4)-3(x^2-4)=(x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})(x-2)(x+2)}\)

edit juz poprawione

[marty]

a oświeć mnie skąd ten pierwiastek z 2 Ci się wziął?