Rozwiąż nierówność

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Delete
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 28 wrz 2008, o 13:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: sdfg
Podziękował: 10 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: Delete »

\(\displaystyle{ (x-2) ^{3} +5(x-2) ^{2} +3(x-2)-9=0}\)
szymek12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 659
Rejestracja: 24 kwie 2008, o 20:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów
Podziękował: 136 razy
Pomógł: 54 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: szymek12 »

Wprowadzamy zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ t=x-2(t \mathbb{R}}\)), a stąd otrzymujemy równanie:
\(\displaystyle{ t ^{3}+5t ^{2}+3t-9=0}\)
Zauważmy (np. z twierdzenia Bezouta), że pierwiastkami tego równania są: \(\displaystyle{ t=1}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ t=-3}\)(podwójny).Teraz wracamy do zmiennej pomocniczej i mamy:
\(\displaystyle{ x-2=1}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x-2=-3}\), a stąd wynikaja rozwiązania.
Ja tu widzę równanie
ODPOWIEDZ