znajdz parametr b

[monpor7]

znajdz takie b - rzeczywiste, aby \(\displaystyle{ W(x)= (x^2+bx+4)(x-1)}\)miał 3 rózne pierwiastki, których suma jest mniejsza od 9.

[Ptaq666]

1. delta musi być większa od 0 (żeby były 3 pierwiastki)

\(\displaystyle{ \Delta > 0 \Rightarrow b^{2} - 16 >0 b (- ; -4) \bigcup (4 ; )}\)

2. Suma x1 +x2 + 1 < 9

\(\displaystyle{ -b +1 < 9 \Rightarrow b > -8}\)

No i teraz połącz oba warunki i ci wyjdzie : \(\displaystyle{ b (-8 ; -4) \bigcup (4 ; )}\)

[monpor7]

brakuje mi tutaj -5 w tych przedzialach....tak przynajmniej jest w odpowiedziach

[Ptaq666]

Racja, w treści zadania jest, że mają być 3 RÓŻNE pierwiastki. Czyli ani x1 ani x2 nie może być równe 1

\(\displaystyle{ \frac{ -b + \sqrt{b^{2} -16}}{2} 1 \frac{ -b - \sqrt{b^{2} -16}}{2} 1}\)


O ile pierwsze równanie jest zawsze prawdziwe, o tyle drugie nie pasuje dla x = -5. -5 trzeba wyrzucić z rozwiązania.