Dla jakich wartości parametur m jeden z pierwiastkow rownania
\(\displaystyle{ x^3 - (m+3)x^2-4x=0}\) jest średnią arytmetyczną pozostałych?
prosze o pomoc
wielomian z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
wielomian z parametrem
Ja bym spróbował tak:
wyłączając x przed nawias mamy
\(\displaystyle{ x[x^2 - (m+3)x - 4] = 0}\)
Jeden pierwiastek już mamy, jest on równy zeru.
Średnia arytmetyczna zaś to nic innego jak \(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{2}}\). Licznik z wzorów Viete'a jest równy \(\displaystyle{ x_1+x_2 = - \frac{b}{a} = m+3}\) (rozpatruje w tej chwili pierwiastki w nawiasie kwadratowym). Ponieważ ta średnia ma być równa jednemu z pierwiastków musimy zapisać: \(\displaystyle{ \frac{m+3}{2} = 0}\) skąd \(\displaystyle{ m = -3}\)
Ja tak bym to zadanie widział.
wyłączając x przed nawias mamy
\(\displaystyle{ x[x^2 - (m+3)x - 4] = 0}\)
Jeden pierwiastek już mamy, jest on równy zeru.
Średnia arytmetyczna zaś to nic innego jak \(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{2}}\). Licznik z wzorów Viete'a jest równy \(\displaystyle{ x_1+x_2 = - \frac{b}{a} = m+3}\) (rozpatruje w tej chwili pierwiastki w nawiasie kwadratowym). Ponieważ ta średnia ma być równa jednemu z pierwiastków musimy zapisać: \(\displaystyle{ \frac{m+3}{2} = 0}\) skąd \(\displaystyle{ m = -3}\)
Ja tak bym to zadanie widział.