Wyznaczyć stałe.

JohnyB · Post autor: **JohnyB** » 2 gru 2005, o 12:39

Mam problem z poniższym zadaniem.

Wyznaczyć stałe "a" i "b" tak, aby wielomian \(\displaystyle{ x^4-3x^3+6x^2+ax+b}\) był podzielny przez \(\displaystyle{ x^2-1}\).

Podzieliłem ten wielomian przez \(\displaystyle{ x^2-1}\) i wyszła mi reszta. Nie wiem co zrobić dalej i czy wogole to jest dobre rozumowanie.

Z góry dziękuje za pomoc.

bolo · Post autor: **bolo** » 2 gru 2005, o 13:15

Po podzieleniu reszta powinna wynosić zero. Reszta w tym przypadku wychodzi (a-3)x+b+7, więc z tego co widzę to nie ma takiej sytuacji, by mogła być równa 0...

livia · Post autor: **livia** » 2 gru 2005, o 13:45

Niestety nie wiem jeszcze jak zrobić potęgę na tej stronie, ale spróbuję opisać to słowami. Jeśli wielomian-dzielna ma się dzielić przez wielomian-dzielnik to -1 i 1 czyli miejsca zerowe dzielnika są miejscami zerowymi dzielnej. Czyli przyrównując dzielną do zera i podstawiając za x najpierw -1 a potem 1 otzymamy układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi : 1-3+6+a+b=0, 1+3+6-a+b=0 co daje nam że a=3, b=-7. Tak mi się wydaje.

bolo · Post autor: **bolo** » 2 gru 2005, o 13:49

Sorry ślepy jestem

W tym co napisałem: reszta (a-3)x+b+7 musi być równa 0, więc a=3 i b=-7.

Znowu nie policzyłem do końca No to mamy już poprawny wynik.