Mam dwa zadanka potrzebuje tylko pomocy w doborze założeń.
1. Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^4+2(m-2)x^2+m^2-1=0}\) ma dwa różne pierwiatki.
Więc zaczłem tak
\(\displaystyle{ x^2=t}\)
i tu mam dużo wątpliwości (albo że \(\displaystyle{ \Delta=0}\) i wtedy mamy jedno \(\displaystyle{ t}\) a po spierwiastkowaniu mamy dwa 'końcowe pierwiastki', albo że\(\displaystyle{ \Delta > 0}\) i \(\displaystyle{ t_{1} \cdot t_{2} }\) i z viety. Ale najbardziej mi pasuje że to i to )
2. Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie \(\displaystyle{ x^4+(1-2m)x^2+2m^2+ \frac{1}{4}=0}\)nie ma rozwiązań
i ofc \(\displaystyle{ x^2=t}\)
i albo \(\displaystyle{ \Delta }\) i wtedy nie ma wcale, albo \Delta > 0 i \(\displaystyle{ t_{1} \cdot t_{2} > 0}\) i \(\displaystyle{ t_{1} + t_{2} }\) bo wtedy byśmy musieli pierwiastkować liczby ujemne ;]
Pozadro i prosze o zapisanie tylko gotowych założen.
Dobór założeń.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Dobór założeń.
1. Prawie to rozkminiłeś.
Wyjściowe z x-sem ma dokładnie dwa różne rozwiązania gdy kwadratowe (po podstawieniu) ma :
- jedno dodatnie rozwiązanie
- dwa rozwiązania ale jedno dodatnie a drugie ujemne.
2. Podobnie. Ale zapomniałeś o przypadku \(\displaystyle{ \Delta =0}\) i \(\displaystyle{ t_0}\)
Wyjściowe z x-sem ma dokładnie dwa różne rozwiązania gdy kwadratowe (po podstawieniu) ma :
- jedno dodatnie rozwiązanie
- dwa rozwiązania ale jedno dodatnie a drugie ujemne.
2. Podobnie. Ale zapomniałeś o przypadku \(\displaystyle{ \Delta =0}\) i \(\displaystyle{ t_0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Dobór założeń.
to jak zapisać w pierwszym że jedno, ale dodatnie?
\(\displaystyle{ t_{0}>0}\) ale jak to zrobić przy użyciu \(\displaystyle{ m}\)
Dobra zrobiłem, dzięki wielkie!
\(\displaystyle{ t_{0}>0}\) ale jak to zrobić przy użyciu \(\displaystyle{ m}\)
Dobra zrobiłem, dzięki wielkie!