Nierównośc

[Macius700]

Rozwiąż neirówność :

\(\displaystyle{ |x+1| + |2x-5| < 9}\)

[TDK]

Badamy w następujących przedziałach:

I. \(\displaystyle{ x (- ; -1) -(x + 1) - (2x - 5) < 9}\)

II. \(\displaystyle{ x (x + 1) - (2x - 5) < 9}\)

III. \(\displaystyle{ x ) (x + 1) + (2x - 5) < 9}\)

I rozwiązywanie:

I. \(\displaystyle{ -(x + 1) - (2x - 5) < 9}\)
\(\displaystyle{ -x - 1 - 2x + 5 < 9}\)
\(\displaystyle{ -3x < 5}\)
\(\displaystyle{ x > -1 \frac{2}{3}}\)

W stosunku do założenia \(\displaystyle{ x ( -1 \frac{2}{3} ; 1)}\)

II. \(\displaystyle{ (x + 1) - (2x - 5) < 9}\)
\(\displaystyle{ x + 1 - 2x + 5 < 9}\)
\(\displaystyle{ -x < 3}\)
\(\displaystyle{ x > -3}\)

W stosunku do założenia \(\displaystyle{ x < -1 ; 4 \frac{1}{3} )}\)

Jeśli się mylę, proszę o poprawienie.