Nierownosc

[Macius700]

Rozwiaż nierówność :

\(\displaystyle{ |\frac{2x-5}{x+3}|>1}\)

[TDK]

I. \(\displaystyle{ \frac{2x - 5 }{x + 3} \geqslant 0}\)

\(\displaystyle{ (2x - 5)(x + 3) \geqslant 0}\)

\(\displaystyle{ x \in ( - \infty ; - 3> \cup < 2\frac{1}{2} ; \infty ) \Rightarrow \frac{2x - 5}{x + 3} > 1}\)

II. \(\displaystyle{ \frac{2x - 5 }{x + 3} < 0}\)

\(\displaystyle{ (2x - 5)(x + 3) < 0}\)

\(\displaystyle{ x \in (-3 ; 2 \frac{1}{2}) \Rightarrow \frac{-2x + 5}{x + 3} > 1}\)

Rozwiązania:

I. \(\displaystyle{ \frac{2x - 5}{x + 3} > 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{2x - 5}{x + 3} - \frac{x + 3}{x + 3} > 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{x - 8 }{x + 3} > 0}\)

\(\displaystyle{ (x - 8)(x + 3) > 0}\)

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -3) \cup ( 8; \infty )}\)

W stosunku do założenia:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -3) \cup ( 8; \infty )}\)

II.\(\displaystyle{ \frac{-2x + 5}{x + 3} > 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{-2x + 5}{x + 3} - \frac{x + 3}{x + 3}>0}\)

\(\displaystyle{ \frac{-2x + 5 - x - 3}{x + 3}>0}\)

\(\displaystyle{ \frac{-3x + 2}{x + 3}>0}\)

\(\displaystyle{ (-3x + 2)(x + 3)>0}\)

\(\displaystyle{ x (-3 ; \frac{2}{3})}\)


W stosunku do założenia:
\(\displaystyle{ x (-3 ; \frac{2}{3})}\)

Ostatecznie:
\(\displaystyle{ x (- ; \frac{2}{3}) \cup (8 ; ) - \{-3\}}\)