Wykaz ze równanie ma w przedziale ma co najmniej jedno rozw

maatyss · Post autor: **maatyss** » 23 lis 2008, o 23:30

wykaż, że równanie \(\displaystyle{ x^{3} - 4x^{2} -2x + k = 0}\) ma w przedziale [-2,2] co najmniej jedno rozwiązanie.

Pamiętam jak to się robiło dla kwadratowej i wielomianu 4 stopnia... ale dla 3 nie wiem ;/

bedbet · Post autor: **bedbet** » 24 lis 2008, o 01:56

Dla \(\displaystyle{ k=21}\) podane równanie nie ma rozwiązania.

maatyss · Post autor: **maatyss** » 24 lis 2008, o 01:57

Heh ładnie,,, ale może obszerniej się wypowiesz? ;]

bedbet · Post autor: **bedbet** » 24 lis 2008, o 02:39

Treść zadania brzmiała "wykaż, że", więc podałem kontrprzykład, dla którego nie zachodzi teza zadania. Mianowicie wystarczy zbadać przebieg zmienności funkcji \(\displaystyle{ w(x)=x^3-4x^2-2x+k}\) na przedziale \(\displaystyle{ [-2;2]}\).