Wyznacz pierwiastki wielomianu.
to zadanie było już rozwiązywane na forum, ale niestety go nie rozumiem...
bosa_Nike pisze:\(\displaystyle{ x^3+px^2-x+q=(x+2)^2\cdot (x+c)+(1-x)}\)
Rozwijasz prawą stronę, porównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Trzy równania liniowe, trzy niewiadome... - masz współczynniki \(\displaystyle{ p,q}\).
Zauważasz, że \(\displaystyle{ x=-3}\) jest pierwiastkiem, dzielisz, masz równanie kwadratowe itd...
[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 01:48 ]
Zdaje się, że można też zauważyć, że \(\displaystyle{ x=\pm 1}\) też jest pierwiastkiem.
znalazłam też takie rozwiązanie
z warunków zadania mamy \(\displaystyle{ x^3+px^2-x+q=(x+2)^2*Q(x)+1-x}\). przenosimy 1-x na drugą stronę i obliczamy \(\displaystyle{ Q(x)=(x^3+px^2+q-1)/(x^2+4x+4)}\). dostajemy resztę \(\displaystyle{ (12-4p)x+q-4p+15}\) która musi być tożsamościowo równa 0, więc z układu równań:
\(\displaystyle{ 12-4p=0}\)
\(\displaystyle{ q-4p+15=0}\)
dostajemy p=3, q=-3
pozostaje znaleźć pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^3+3x^2-x-3}\). widać, że x=1 i x=-1 jest rozwiązaniem, więc dzielimy \(\displaystyle{ (x^3+3x^2-x-3)/((x+1)(x-1))}\) otrzymując x+3, czyli x=-3 jest ostatnim rozwiązaniem.