równanie z parametrem w wykładniku.
-
martolka
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 18 paź 2008, o 11:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
równanie z parametrem w wykładniku.
Niech n będzie dodatnia liczbą naturalną parzystą. Ile różnych rozwiązań ma równanie postaci \(\displaystyle{ x ^{n+1} -x ^{n} -64x+64=0}\) ?
-
Wicio
- Użytkownik
- Posty: 1318
- Rejestracja: 13 maja 2008, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 561 razy
równanie z parametrem w wykładniku.
\(\displaystyle{ x ^{n+1} -x ^{n} -64x+64=0}\)
\(\displaystyle{ x ^{n} x -x ^{n} -64x+64=0}\)
\(\displaystyle{ x{n}(x-1)-64(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{n}-64)=0}\)
Zauważmy,że dla każdego n parzystego naturalnego w drugim nawiasie mamy 2 rozwiązania, więc ogółem mamy 3 rozwiązania
\(\displaystyle{ x ^{n} x -x ^{n} -64x+64=0}\)
\(\displaystyle{ x{n}(x-1)-64(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{n}-64)=0}\)
Zauważmy,że dla każdego n parzystego naturalnego w drugim nawiasie mamy 2 rozwiązania, więc ogółem mamy 3 rozwiązania