pierwiastki wielomianu z parametrem

[Pawelek91]

1) Dla jakich wartości parametru m równania:
a) \(\displaystyle{ x^4+(m-3)x^2+m^2=0}\) ma cztery różne rozwiązania?
b) \(\displaystyle{ x^4+2(m-2)x^2+m^2-1=0}\) ma dwa różne pierwiastki?
c) \(\displaystyle{ x^4+(1-2m)x^2+2m^2+\frac{1}{4}}\) nie ma rozwiązań?
chodzi mi głównie o metodę i zapisanie warunków.

[Elwircia88]

a) ma cztery różne rozwiązania
wykorzystujemy zmienna pomocnicza x^2 =t
t ^2 + (m-3)t+m^2 =0
delta >0
t1 + t2 >0
t1 * t2 >0

b)dwa rozwiazania
wykorzystujemy zmienna pomocnicza x^2 =t
t^2+ 2(m-2)t +m^1-1
delta=0
t1 + t2 =0
t1 * t2 >0

c)wykorzystujemy zmienna pomocnicza x^2 =t
t^2 + (1-2m)t+2m^2+1/4
delta

[Pawelek91]

dzieki, chyba kminie, a w b) to nie bedzie jeszcze warunku:
delta>0
t1*t20 ??

[Elwircia88]

na 99% nie bedzie:)

[Ateos]

ja dopisze ten 1%

"b)dwa rozwiazania
wykorzystujemy zmienna pomocnicza x^2 =t
t^2+ 2(m-2)t +m^1-1
delta=0
t1 + t2 =0
t1 * t2 >0 "
lub \(\displaystyle{ \Delta>0 \frac{c}{a}}\)