witam! przygotowyje sie na sprawdzian i mam problem z rozwiazaniem nierownosci tego typu:
\(\displaystyle{ 3(x-1)^{3} (x+2) ^{2} (3x-1) (3-x)(3+x) ^{2} qslant 0
oraz
x ^{3} - 7x + 6 qslant 0}\)
prosze o sposob rozwiazywania.
pozdrawiam!
rozwiaz nierownosc
rozwiaz nierownosc
\(\displaystyle{ 3 ft(x-1 \right)^{3} ft( x+2\right)^{2} ft( 3x-1\right) ft( 3-x\right) ft( 3+x\right)^{2} qslant0}\)
po mojemu to będzie tak
dzielimy stronami przez 3 i mamy
\(\displaystyle{ \left(x-1 \right)^{3} ft( x+2\right)^{2} ft( 3x-1\right) ft( 3-x\right) ft( 3+x\right)^{2} qslant0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\) jest potrójnym miejscem zerowym
\(\displaystyle{ x=-2}\) jest podwójnym miejscem zerowym
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}}\) jest pojedyńczym miejscem zerowym
\(\displaystyle{ x=3}\) jest pojedyńczym miejscem zerowym
\(\displaystyle{ x=-3}\) jest podwójnym miejscem zerowym
jeśli to sobie naszkicujesz to
z wykresy można odczytać ze to wyrażenie jest \(\displaystyle{ \leqslant 0 x ft( \frac{1}{3},1 \right) \cup ft(3,+\infty \right) \cup \{-3, -2, \frac{1}{3}, 1 3\}}\)
zad.2
jeden pierwiastek to \(\displaystyle{ x=1}\)
dzieląc ten wielomian przez \(\displaystyle{ x-1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ x^{2} +x-6}\) czyli \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2} +x-6) qslant 0 x=1lub x^{2} +x-6=0\ a\ x^{2} +x-6=0 x=-3\ lub\ x=2}\) mamy juz miejsca zerowe szkicując wykres odczytujemy że wilomian ten \(\displaystyle{ \geqslant 0 x ft(3,1 \right) \cup ft(2,+\infty \right) \cup \{-3, 1, 2 \}}\)
pozdrawiam
po mojemu to będzie tak
dzielimy stronami przez 3 i mamy
\(\displaystyle{ \left(x-1 \right)^{3} ft( x+2\right)^{2} ft( 3x-1\right) ft( 3-x\right) ft( 3+x\right)^{2} qslant0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\) jest potrójnym miejscem zerowym
\(\displaystyle{ x=-2}\) jest podwójnym miejscem zerowym
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}}\) jest pojedyńczym miejscem zerowym
\(\displaystyle{ x=3}\) jest pojedyńczym miejscem zerowym
\(\displaystyle{ x=-3}\) jest podwójnym miejscem zerowym
jeśli to sobie naszkicujesz to
z wykresy można odczytać ze to wyrażenie jest \(\displaystyle{ \leqslant 0 x ft( \frac{1}{3},1 \right) \cup ft(3,+\infty \right) \cup \{-3, -2, \frac{1}{3}, 1 3\}}\)
zad.2
jeden pierwiastek to \(\displaystyle{ x=1}\)
dzieląc ten wielomian przez \(\displaystyle{ x-1}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ x^{2} +x-6}\) czyli \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2} +x-6) qslant 0 x=1lub x^{2} +x-6=0\ a\ x^{2} +x-6=0 x=-3\ lub\ x=2}\) mamy juz miejsca zerowe szkicując wykres odczytujemy że wilomian ten \(\displaystyle{ \geqslant 0 x ft(3,1 \right) \cup ft(2,+\infty \right) \cup \{-3, 1, 2 \}}\)
pozdrawiam