Paramert i Vieta

Bombelek · Post autor: **Bombelek** » 23 lis 2008, o 11:26

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1} \ x_{2} \ x_{3} \ x_{4}}\) równania
\(\displaystyle{ x^4+5x^3+ax^2-40x+64=0}\) spełniają warunki:
\(\displaystyle{ x_{2}=-2x_{1} \\
x_{3}=4x_{1} \\
x_{4}=-8x_{1}}\)
Wyznacz wszystkie pierwiastki równania.

bedbet · Post autor: **bedbet** » 23 lis 2008, o 11:44

Zapisz wielomian w postaci iloczynowej z wykożystaniem tylko\(\displaystyle{ x_1}\), wymnóż, i otrzymasz wartość \(\displaystyle{ a}\).

Bombelek · Post autor: **Bombelek** » 23 lis 2008, o 14:04

możesz pokazac poczatek bo jakoś nie moge zakapować ;/

bedbet · Post autor: **bedbet** » 23 lis 2008, o 15:43

\(\displaystyle{ x^4+5x^3+ax^2-40x+64=0 \iff (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)=0 \\
\\
(x-x_1)(x+2x_1)(x-4x_1)(x+8x_1)=0}\)

Wymnożyć i uporządkować...