nierówności wielomianowe

[Świru]

\(\displaystyle{ x^{3} - 27 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-4x^{2}+4x qslant 0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2 qslant 0}\)

Chodzi mi w głównej mierze o to aby znaleźć punkty na oś i o to jak ma wyglądać siatkę znaków, wiem że trudno to przedstawić na forum dlatego proszę o samo rozwiązanie a jak ktoś jest chętny narysować siatkę znaków nawet w paincie i mi ją przesłać na maila to proszę o kontakt na pw.

[Wicio]

a)\(\displaystyle{ x^{3} \geqslant 27}\)
\(\displaystyle{ x \geqslant 3}\)

b)\(\displaystyle{ x(x^{2}-4x+4) \leqslant 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=16-16=0}\)
\(\displaystyle{ Xo= \frac{4}{2} =2}\)

\(\displaystyle{ x(x-2)^{2} \leqslant 0}\)

Czyli rysowanie zaczynasz od prawej strony od góry i przy dwójce odbijasz od wykresu a przy 0 przecinasz.

ODP: \(\displaystyle{ x \in (- \infty, 0> \cup \lbrace 2 \rbrace}\)

[Świru]

A co myślicie o takim przykładzie ?

\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+4}\)

Próbowałem rozbić
\(\displaystyle{ -3x^{2}}\)
na czynniki

czyli wyszło mi

\(\displaystyle{ x^{3}+x^{2}-4x^{2}+4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)-4(x-1)}\)

i co z wyrażeniami przed nawiasami ?

Próbowałem jeszcze podzielić \(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}+4}\) przez \(\displaystyle{ (x-2)}\)
ale wyszedł mi wynik z resztą

[Wicio]

\(\displaystyle{ W(2)=8-12+4=0}\)

Więc nie powinna Ci wyjśc reszta
COś źle podzieliłeś
Wynik dzielenia powinen być:
\(\displaystyle{ x^{2}-x-2}\)

I z tego deltę wylicz