Wyznacz takie wartości a, b, c dla których wielomian P(x) jest podzielny przez wielomian Q(x), gdy:
\(\displaystyle{ P(x)=x ^{4} +8x ^{3}+ax ^{2} +bx+c
Q(x)=x ^{3}+5x ^{2}+6x+2}\)
znajdź a, b, c
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
znajdź a, b, c
\(\displaystyle{ Q(x)=(x+1)(x^2+4x+2)=(x+1)(x+2+ \sqrt{2} )(x+2- \sqrt{2} ) \\
Q|P \begin{cases} P(-1)=0 \\ P(-2- \sqrt{2} )=0 \\ P(-2+ \sqrt{2}) \end{cases} ...}\)
Q|P \begin{cases} P(-1)=0 \\ P(-2- \sqrt{2} )=0 \\ P(-2+ \sqrt{2}) \end{cases} ...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 28 wrz 2008, o 13:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: sdfg
- Podziękował: 10 razy
znajdź a, b, c
Jak doprowadziłaś Q(x) do takiego stanu?
coś jak to licze to mi to nie chce wychodzić :/
coś jak to licze to mi to nie chce wychodzić :/
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
znajdź a, b, c
Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ Q}\) mogą być dzielniki wyrazu wolnego: 2. Czyli dzielniki 2 to -2, -1, 1, 2. Sprawdzam:
\(\displaystyle{ Q(1)=1+5+6+2 0 \\
Q(-1)=-1+5-6+2=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ x=-1}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ Q}\).
Zgodnie z twierdzeniem Bezout, jeśli \(\displaystyle{ x=-1}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ Q}\), to wielomian \(\displaystyle{ Q}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\). Po podzieleniu otrzymuję, że: \(\displaystyle{ Q(x)=(x+1)(x^2+4x+2)}\). Następnie wyliczam \(\displaystyle{ \Delta}\) itd.
\(\displaystyle{ Q(1)=1+5+6+2 0 \\
Q(-1)=-1+5-6+2=0}\)
Czyli \(\displaystyle{ x=-1}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ Q}\).
Zgodnie z twierdzeniem Bezout, jeśli \(\displaystyle{ x=-1}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ Q}\), to wielomian \(\displaystyle{ Q}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ (x+1)}\). Po podzieleniu otrzymuję, że: \(\displaystyle{ Q(x)=(x+1)(x^2+4x+2)}\). Następnie wyliczam \(\displaystyle{ \Delta}\) itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 10 razy
znajdź a, b, c
Takie zadania najbardziej lubie robić przez mnożenie.
Wygląda to tak:
\(\displaystyle{ P(x)=Q(x)*W(x)}\)
P i Q jest podane więc musisz stworzyć jakoś W(x).
Patrzysz na stopnie P i Q. W tym przypadku są różne o 1, więc wielomian W będzie stopnia 1. Możesz sobie zapisać \(\displaystyle{ W(x)=ax+g}\). Liczba będzie równa \(\displaystyle{ a=\frac{a_{P(x)}}{a_{Q(x)}=1}\). g jest niewiadomą, którą zaraz będziemy szukać.
Podstawowym twierdzeniem w rachunku wielomianów jest to, że dwa wielomiany są równe, gdy mają takie same współczynniki przy odpowiadających jednomianach.
Aby wyznaczyć takie same współczynniki wymnażamy po prostu P(x)*W(x) i porównujemy odpowiednie współczynniki.
Wygląda to tak:
\(\displaystyle{ P(x)=Q(x)*W(x)}\)
P i Q jest podane więc musisz stworzyć jakoś W(x).
Patrzysz na stopnie P i Q. W tym przypadku są różne o 1, więc wielomian W będzie stopnia 1. Możesz sobie zapisać \(\displaystyle{ W(x)=ax+g}\). Liczba będzie równa \(\displaystyle{ a=\frac{a_{P(x)}}{a_{Q(x)}=1}\). g jest niewiadomą, którą zaraz będziemy szukać.
Podstawowym twierdzeniem w rachunku wielomianów jest to, że dwa wielomiany są równe, gdy mają takie same współczynniki przy odpowiadających jednomianach.
Aby wyznaczyć takie same współczynniki wymnażamy po prostu P(x)*W(x) i porównujemy odpowiednie współczynniki.