Dzielenia wielomianu wyrażeniem

[nwnuinr]

Cześć,

chciałem się zapytać czy to prawda, że takiej nierówności \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}+2x-3) > (x-1)^{2}}\) nie mogę podzielić przez \(\displaystyle{ (x-1)}\), ale mogę przez \(\displaystyle{ (x-1)^{2}}\)?

Pozdrawiam.

[Wicio]

Tak ponieważ w pierwszym nawiasie nie znasz wartości x i nie wiesz czy nawias jest dodatni czy ujemny a w związku z tym nie wiesz czy przy dzieleniu masz zmieniać znak nierówności. NAtomiast drugi nawias jest do kwadratu, wie wyrażenie drugie jest zawsze większe bądź równe zero, więc przy dzieleniu wiesz ,że nie zmieniasz znaku nierówności

[wb]

Tak, to prawda. Wcześniej też należałoby się upewnić, czy \(\displaystyle{ (1-x)^2}\) nie jest zerem.