wielomianym, pierwiastek dwukrotny

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 20 lis 2008, o 19:10

Podana liczba jest dwukrotnym pierwiastkiem danego wielomianu. Znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.
\(\displaystyle{ x^{4}+3x^{3}-23x^{2}+33x-14}\) \(\displaystyle{ 1}\)

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 20 lis 2008, o 19:22

\(\displaystyle{ (x^{4}+3x^{3}-23x^{2}+33x-14):(x ^{2}-2x+1)=x ^{2} +5x-14}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} +5x-14=(x+7)(x-2)}\)
pierwiaski\(\displaystyle{ x _{3} =-7 , x _{4}=2}\)

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 20 lis 2008, o 19:56

a skąd sie wzieło \(\displaystyle{ (x^{2}+2x+1)}\)

[ Dodano: 20 Listopada 2008, 20:09 ]
i jeszcze nie wiem skąd sie wzięło w tym \(\displaystyle{ x^{2}+5x-14}\) 5x??

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 20 lis 2008, o 21:43

\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+1)}\)po drugim wyrazie jest (-)
pierwiastkiem podwójnym jest\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} =x ^{2}-2x+1}\)

[ Dodano: 20 Listopada 2008, 21:45 ]
\(\displaystyle{ x^{2}+5x-14}\)
to jest iloraz dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{4}+3x^{3}-23x^{2}+33x-14}\)
przez \(\displaystyle{ =x ^{2}-2x+1}\)