Witam. Mam problem z równaniami wielomianowymi. Wiem tylko, że coś należy wyłączyć przed nawias ale dalej zero. Jak bym mógł prosić o rozwiązanie tych przykładów i dokładne rozpisanie krok po kroku co należy zrobić albo chociaż jeden to może załapie resztę. Z góry dzięki. W nawiasach zapisałem wykładniki potęgi
2x(5) - 18x(3) + 2x(2) - 18 = 0
4x(3) - 14x(2) + 6x – 21 = 0
15x(5) - 10x(4) – 6x + 4 = 0
Równanie wielomianowe
-
Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ 2x^{5}- 18x^{3}+ 2x^{2} -18=0}\)
tak jak wspominałeś będziemy wyciągać przed nawias ale najpierw dla ułatwienia zróbmy mały porządek:
\(\displaystyle{ 2x^{5}+ 2x^{2}- 18x^{3} -18=0}\)
aż korci by z dwóch pierwszych wyrazów wyciągnąć przed nawias \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) a z dwóch pozostałych \(\displaystyle{ -18}\), a więc:
\(\displaystyle{ 2x^{2}(x^{3}+1) - 18(x^{3} +1)=0}\)
no i mamy to o co chodziło , przed nawias wyciągamy \(\displaystyle{ (x^{3} +1)}\)
\(\displaystyle{ (x^{3} +1)(2x^{2}-18)=0}\)
Po co to wszystko? Łatwiej w tej postaci wyznaczyć pierwiastki.
\(\displaystyle{ (x^{3} +1)}\) rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ (2x^{2}-18)}\) rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=3}\)i \(\displaystyle{ x=-3}\)
Czyli wielomian ma 3 pierwiastki. Powodzenia z resztą
tak jak wspominałeś będziemy wyciągać przed nawias ale najpierw dla ułatwienia zróbmy mały porządek:
\(\displaystyle{ 2x^{5}+ 2x^{2}- 18x^{3} -18=0}\)
aż korci by z dwóch pierwszych wyrazów wyciągnąć przed nawias \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) a z dwóch pozostałych \(\displaystyle{ -18}\), a więc:
\(\displaystyle{ 2x^{2}(x^{3}+1) - 18(x^{3} +1)=0}\)
no i mamy to o co chodziło , przed nawias wyciągamy \(\displaystyle{ (x^{3} +1)}\)
\(\displaystyle{ (x^{3} +1)(2x^{2}-18)=0}\)
Po co to wszystko? Łatwiej w tej postaci wyznaczyć pierwiastki.
\(\displaystyle{ (x^{3} +1)}\) rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ (2x^{2}-18)}\) rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=3}\)i \(\displaystyle{ x=-3}\)
Czyli wielomian ma 3 pierwiastki. Powodzenia z resztą
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Równanie wielomianowe
1.
\(\displaystyle{ 2x^5-18x^3+2x^2-18=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^2(x^3+1)-18(x^3+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (2x^2-18)(x^3+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-18=0 x^3+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^3+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^3=-1}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-18=0/2}\)
\(\displaystyle{ x^2-9=0}\)
\(\displaystyle{ x^2=9}\)
\(\displaystyle{ x=3 i x=-3}\)
rozwi.azaniami tego wielomianu sa 3 pierwiastki -3, -1, 3
pozostałe podobnie
\(\displaystyle{ 2x^5-18x^3+2x^2-18=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^2(x^3+1)-18(x^3+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (2x^2-18)(x^3+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-18=0 x^3+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^3+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^3=-1}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\)
\(\displaystyle{ 2x^2-18=0/2}\)
\(\displaystyle{ x^2-9=0}\)
\(\displaystyle{ x^2=9}\)
\(\displaystyle{ x=3 i x=-3}\)
rozwi.azaniami tego wielomianu sa 3 pierwiastki -3, -1, 3
pozostałe podobnie