wzory Viete'a

[Kikz]

Dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ m}\) pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\) rownania \(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-6x+m=0}\) spelniaja warunki \(\displaystyle{ x_{2}=x_{1}q}\), \(\displaystyle{ x_{3}=x_{1}q^{2}}\)?

[Ateos]

czyli x1, x2,x3 sa 3 kolejnymi liczbami ciagu geometrycznego, wiec(z sredniego wyrazu):
\(\displaystyle{ x_{2}= \sqrt{x_{1}x_{3}}}\) (x1x3 wstawimy teraz w miejsce x2, a=1

postac kanoniczna funkcji: \(\displaystyle{ a(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})=(x- \sqrt{x_{1}x_{3}})(x-x_{1})(x-x_{3})}\) jesli to teraz wymnozysz i przyrownasz do naszej funkcji f(x) odpowiednie wspolczynniki otrzymasz parametr m, zaraz policze i napisze jak wyszlo.

pamietaj o zalozeniu:\(\displaystyle{ x_{1}x_{3} qslant 0}\)