Wykaż ze wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{6}+ax^{4}+bx^{2}+c}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x^{2}+x+1}\) to jest równiez podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x^{2}-x+1}\)
Prosze o pomoc i wyjasnienie jak sie dzieli wielomian gdy sa parametry, a,b i c
Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów.
luka52
Wykaż, własność wielomianu.
-
Grzegorz t
- Użytkownik
- Posty: 813
- Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
- Pomógł: 206 razy
Wykaż, własność wielomianu.
Poszukaj w google, zadanie dosyć znane
[ Dodano: 19 Listopada 2008, 20:39 ]
Poszukaj w google, zadanie dosyć znane
Rozwiązanie nie jest moje
Na mocy założenia zapisz \(\displaystyle{ W(x)=P(x)*(x2+x+1)}\), gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) jest dowolnym wielomianem stopnia \(\displaystyle{ 4}\)(a więc ma \(\displaystyle{ 5}\)współczynników, np s1-s5). Dwa wielomiany są równe wsp przy odpowiednich potęgach są równe. Otrzymasz układ \(\displaystyle{ 7}\) równań (ale dość prosty) z \(\displaystyle{ 5+3=8}\)niewiadomymi (\(\displaystyle{ 3}\)dodatkowe to \(\displaystyle{ a,b}\) i \(\displaystyle{ c)}\). Wyznacz \(\displaystyle{ P(x)}\)w zależności od jednej z nich, np: \(\displaystyle{ P(x)=x^4-x^3+ax^2+(1-a)x+a-1}\) dalej dodaj i odejmij \(\displaystyle{ x^2}\) i pogrupuj wyrazy, a otrzymasz
\(\displaystyle{ P(x)=x^2(x^2-x+1)+(a-1)(x^2-x+1),}\) co kończy dowód
[ Dodano: 19 Listopada 2008, 20:39 ]
Poszukaj w google, zadanie dosyć znane
Rozwiązanie nie jest moje
Na mocy założenia zapisz \(\displaystyle{ W(x)=P(x)*(x2+x+1)}\), gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) jest dowolnym wielomianem stopnia \(\displaystyle{ 4}\)(a więc ma \(\displaystyle{ 5}\)współczynników, np s1-s5). Dwa wielomiany są równe wsp przy odpowiednich potęgach są równe. Otrzymasz układ \(\displaystyle{ 7}\) równań (ale dość prosty) z \(\displaystyle{ 5+3=8}\)niewiadomymi (\(\displaystyle{ 3}\)dodatkowe to \(\displaystyle{ a,b}\) i \(\displaystyle{ c)}\). Wyznacz \(\displaystyle{ P(x)}\)w zależności od jednej z nich, np: \(\displaystyle{ P(x)=x^4-x^3+ax^2+(1-a)x+a-1}\) dalej dodaj i odejmij \(\displaystyle{ x^2}\) i pogrupuj wyrazy, a otrzymasz
\(\displaystyle{ P(x)=x^2(x^2-x+1)+(a-1)(x^2-x+1),}\) co kończy dowód