dzielenie wielomianów

[mateusz.ex]

Wykaż, że dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ a}\) wielomian \(\displaystyle{ x^{n}-a^{n}}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\). Wykaż też, że gdy \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą parzystą, to wielomian \(\displaystyle{ x^{n}-a^{n}}\) jest też podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ x+a}\).

[Kamilekzmc]

wiadomo jest przecie że jeżeli jakiś wielomian jest podzielny przez dwumian (np x-a) to a jest pierwiastkiem tego wielomianu a z tego \(\displaystyle{ W(a)=0}\)

więc jeżeli masz udowodnić że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{n}-a^{n}|x-a W(a)=0}\)
podstawiając do tego wielomianu widać że jest to równe 0. a więc jest to podzielne!

na dodatek jeżeli n jest liczbą parzystą to \(\displaystyle{ W(a)=W(-a)}\) dlatego że parzysta potęga niweluje "-"!!