Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....

Post autor: Natasha »

Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze zmiennej jest liczbą dodatnią, drugi jest liczbą do niej przeciwną, a trzeci pierwiastek jest dwukrotnością pierwszego. Wyznacz pierwiastki wielomianu, jeśli wiesz, że są one liczbami wymiernymi i W(3) = -5.

Doszłam do tego, że:

\(\displaystyle{ W(x) = (x-a)(x+a)(x-2a)}\)
\(\displaystyle{ a >0}\)

\(\displaystyle{ (3-a)(3+a)(3-2a)= -5}\)

Wiem, że teraz muszę skorzystać z tw. Bezouta, jak to zrobić?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....

Post autor: piasek101 »

Rozwiązać ostatnie ze względu na (a) (wymnożyć, itd)

Mam a=2.
macciej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....

Post autor: macciej91 »

Teraz to wszystko wymnóż, uporządkuj i znajdź pierwiastki wielomianu W(a). Dodam, że będzie otrzymasz tylko jedno rozwiązanie wymierne.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2008, o 15:58 przez macciej91, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....

Post autor: Natasha »

Wymnażałam, ale nie umiem rozłożyć tego wielomianu na czynniki.
Wychodzi
\(\displaystyle{ 2a ^{3} -3a ^{2} -18a+32=0}\)
I tu się zatrzymałam.
Skąd się wzięło 2? Proszę o wytłumaczenie
macciej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....

Post autor: macciej91 »

Ze schematu Hornera najłatwiej będzie.
Awatar użytkownika
Natasha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 986
Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
Płeć: Kobieta
Podziękował: 97 razy
Pomógł: 167 razy

Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....

Post autor: Natasha »

No ale żeby podzielić schematem Hornera, muszę mieć dzielnik, czyli to moje 2, a to mam policzyć.

W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ a=2 a= \frac{-1- \sqrt{129} }{4} a= \frac{-1+ \sqrt{129} }{4}}\)

I że pierwiastkami są liczby: \(\displaystyle{ 2, -2, 4.}\)
Ma ktoś pomysł, jak do tego dojść?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....

Post autor: piasek101 »

Pierwiastki miały być wymierne (patrz treść zadania), zatem tylko a = 2 to spełnia.

Co do rozwiązywania - to zgadywałem patrząc na 32 (pomimo dwójki na początku - patrz tw. o pierwiastku wymiernym wielomianu).
ODPOWIEDZ