Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze zmiennej jest liczbą dodatnią, drugi jest liczbą do niej przeciwną, a trzeci pierwiastek jest dwukrotnością pierwszego. Wyznacz pierwiastki wielomianu, jeśli wiesz, że są one liczbami wymiernymi i W(3) = -5.
Doszłam do tego, że:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-a)(x+a)(x-2a)}\)
\(\displaystyle{ a >0}\)
\(\displaystyle{ (3-a)(3+a)(3-2a)= -5}\)
Wiem, że teraz muszę skorzystać z tw. Bezouta, jak to zrobić?
Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....
-
- Użytkownik
- Posty: 105
- Rejestracja: 15 mar 2007, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 10 razy
Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....
Teraz to wszystko wymnóż, uporządkuj i znajdź pierwiastki wielomianu W(a). Dodam, że będzie otrzymasz tylko jedno rozwiązanie wymierne.
Ostatnio zmieniony 19 lis 2008, o 15:58 przez macciej91, łącznie zmieniany 1 raz.
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....
Wymnażałam, ale nie umiem rozłożyć tego wielomianu na czynniki.
Wychodzi
\(\displaystyle{ 2a ^{3} -3a ^{2} -18a+32=0}\)
I tu się zatrzymałam.
Skąd się wzięło 2? Proszę o wytłumaczenie
Wychodzi
\(\displaystyle{ 2a ^{3} -3a ^{2} -18a+32=0}\)
I tu się zatrzymałam.
Skąd się wzięło 2? Proszę o wytłumaczenie
- Natasha
- Użytkownik
- Posty: 986
- Rejestracja: 9 lis 2008, o 15:08
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 97 razy
- Pomógł: 167 razy
Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....
No ale żeby podzielić schematem Hornera, muszę mieć dzielnik, czyli to moje 2, a to mam policzyć.
W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ a=2 a= \frac{-1- \sqrt{129} }{4} a= \frac{-1+ \sqrt{129} }{4}}\)
I że pierwiastkami są liczby: \(\displaystyle{ 2, -2, 4.}\)
Ma ktoś pomysł, jak do tego dojść?
W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ a=2 a= \frac{-1- \sqrt{129} }{4} a= \frac{-1+ \sqrt{129} }{4}}\)
I że pierwiastkami są liczby: \(\displaystyle{ 2, -2, 4.}\)
Ma ktoś pomysł, jak do tego dojść?
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Jeden z pierwiastków trzeciego stopnia....
Pierwiastki miały być wymierne (patrz treść zadania), zatem tylko a = 2 to spełnia.
Co do rozwiązywania - to zgadywałem patrząc na 32 (pomimo dwójki na początku - patrz tw. o pierwiastku wymiernym wielomianu).
Co do rozwiązywania - to zgadywałem patrząc na 32 (pomimo dwójki na początku - patrz tw. o pierwiastku wymiernym wielomianu).