wielomiany,reszta z dzielenia

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 19 lis 2008, o 13:35

Reszty z dzielenia wielomianów \(\displaystyle{ 2x^{3}+5x^{2}-5x-7}\)i\(\displaystyle{ 2x^{3}+4x^{2}-2x+3}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\) są takie same. Znajdź liczbę a.

TDK · Post autor: **TDK** » 19 lis 2008, o 14:11

Podejrzewam, że zakradł się mały błąd. W pierwszym wielomianie zamiast \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) powinno być \(\displaystyle{ 2x^{3}}\). Wtedy rozwiązanie wygląda następująco:

Dzieląc pierwszy wielomian przez \(\displaystyle{ x-a}\) reszta wynosi \(\displaystyle{ 2a^{3} + 5 a^{2} - 5a - 7}\), natomiast dzieląc drugi przez \(\displaystyle{ x-a}\) reszta wynosi \(\displaystyle{ 2a^{3} + 4 a^{2} - 2a + 3}\)
Reszty te mają być sobie równe. Równe są dla \(\displaystyle{ a = 5 a = -2}\).

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 19 lis 2008, o 19:29

a jak wyznaczyć te reszty, trzeba podstawiać liczby dopóki nie wyjdzie, czy jest jakas metoda?

TDK · Post autor: **TDK** » 19 lis 2008, o 20:34

Ja wyznaczyłem za pomocą schematu Hornera.

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 19 lis 2008, o 21:28

a jest jakas inna metoda??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 lis 2008, o 21:43

mateusz.ex pisze:a jest jakas inna metoda??

\(\displaystyle{ W(a)=Q(a)}\) (gdzie W(x) i Q(x) to dane wielomiany).

mateusz.ex · Post autor: **mateusz.ex** » 19 lis 2008, o 21:46

no to jak z tego obliczyc a=5 i a=-2?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 19 lis 2008, o 21:48

mateusz.ex pisze:no to jak z tego obliczyc a=5 i a=-2?

Rozwiązać równanie które Ci napisałem.

TDK · Post autor: **TDK** » 19 lis 2008, o 21:55

\(\displaystyle{ 2a^{3} + 5 a^{2} - 5a - 7 = 2a^{3} + 4 a^{2} - 2a + 3}\)
\(\displaystyle{ a ^{2} - 3a - 10 = 0}\)
\(\displaystyle{ a_{1} = 5 a _{2} = -2}\)