Własności funkcji wielomianowej

[czarnys69]

Funkcja \(\displaystyle{ f(x) = -x^{3} + 2 x^{2} -x + 2}\)
(a) ma w punkcie \(\displaystyle{ \tfrac{1}{3}}\) maksimum lokalne;
(b) ma w punkcie 1 maksimum lokalne;
(c) na przedziale \(\displaystyle{ (1,+ )}\) jest malej�ca.

Zadanie rozwiązałem i wyszło mi 3 razy TAK ale nie jestem pewien bo nie wiem czy w kazdej sytuacji wykres tak wyglada jak ja mysle i czy do takiej ramki sie wpisuje zawsze wg takiego samego schematu. Prosze o pomoc!

Może byłaby osoba chętna do korepetycji online?:) w piątek mam warunek z matmy a mam sporo niejasnosci.. pozdrawiam serdecznie

Potrenuj jeszcze zapis.
luka52

[natkoza]

\(\displaystyle{ f'(x)=-3x^2+4x-1\\
f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\vee x=1\\
f'(x)>0 x\in (\frac{1}{3},1)\\
f'(x) x\in (-\infty,\frac{1}{3})\cup (1,\infty)}\)
zatem na moje oko odpowiedzi sa takie:
Nie, bo dla\(\displaystyle{ x=\frac{1}{3}}\) jest minimum lokalne
tak
tak

[czarnys69]

dziękuje bardzo za odpowiedź;) a mam jeszcze takie pytanie.. te wyniki ja sobie wstawiam w taka ramke. gdzie na poczatku jest liczba dla funkcji malejacej, pozniej jest min lokalne pozniej liczby na funkcji rosnacej, nastepnie wynik dla MAX lokalne i pozniej wynik dla funkcji malejącej. Czy tak w kazdym przypadku jest??