równanie wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
marty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 296
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 33 razy

równanie wielomianowe

Post autor: marty »

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2x^4 - 21 x^3 + 74 x^2 - 105x+50=0}\)

jak to rozłożyć, a nastepnie rozwiązać?
prosze o pomoc
Awatar użytkownika
Nakahed90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9096
Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 1871 razy

równanie wielomianowe

Post autor: Nakahed90 »

\(\displaystyle{ 2x^{4}-2x^{3}-19x^{3}+19x^{2}+55x^{2}-55x-50x+50=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{3}(x-1)-19x^{2}(x-1)+55x(x-1)-50(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(2x^{3}-19x^{2}+55x-50)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(2x^{3}-4x^{2}-15x^{2}+30x+25x-50)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[2x^{2}(x-2)-15x(x-2)+25(x-2)]=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(2x^{2}-15x+25)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(2x^{2}-10x-5x+25)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)[2x(x-5)-5(x-5)]=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-5)(2x-5)=0}\)
marty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 296
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 33 razy

równanie wielomianowe

Post autor: marty »

jak na coś takiego wpaść?
Awatar użytkownika
Harry Xin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 148 razy
Pomógł: 83 razy

równanie wielomianowe

Post autor: Harry Xin »

Jeżeli nie widzisz takiej postaci (kwestia wprawy) to skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych dla współczynników całkowitych - po wyliczeniu każdego z pierwiastków wykonuj dzielenie przy pomocy schematu Hornera. Na koniec stwórz z powstałych miejsc zerowych postać iloczynową.
Coś niejasne?
marty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 296
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 33 razy

równanie wielomianowe

Post autor: marty »

tak, tylko tutaj współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej x to 2... więc trzeba korzystać z tw. dla pierwiastkow wymiernych...

na początku przypatrzylam się temu wielomianowi, sprawdzilam ze zachodzi dla 1 i dzieliłam... ale dalej znowu trzeba bylo "wymyślać" pierwiastek wielomianu-więc porzuciłam ten sposób

naprawdę dzięki wielkie za pomoc

teraz trzeba popracować nad tą kwestią wprawy;)
w niektórych takich bardziej skomplikowanych już mi się udaje-ale to chyba było teraskomplikowane
jeszcze raz dzięki
ODPOWIEDZ