Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ 2x^4 - 21 x^3 + 74 x^2 - 105x+50=0}\)
jak to rozłożyć, a nastepnie rozwiązać?
prosze o pomoc
równanie wielomianowe
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ 2x^{4}-2x^{3}-19x^{3}+19x^{2}+55x^{2}-55x-50x+50=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{3}(x-1)-19x^{2}(x-1)+55x(x-1)-50(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(2x^{3}-19x^{2}+55x-50)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(2x^{3}-4x^{2}-15x^{2}+30x+25x-50)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[2x^{2}(x-2)-15x(x-2)+25(x-2)]=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(2x^{2}-15x+25)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(2x^{2}-10x-5x+25)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)[2x(x-5)-5(x-5)]=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-5)(2x-5)=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{3}(x-1)-19x^{2}(x-1)+55x(x-1)-50(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(2x^{3}-19x^{2}+55x-50)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(2x^{3}-4x^{2}-15x^{2}+30x+25x-50)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[2x^{2}(x-2)-15x(x-2)+25(x-2)]=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(2x^{2}-15x+25)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(2x^{2}-10x-5x+25)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)[2x(x-5)-5(x-5)]=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-5)(2x-5)=0}\)
- Harry Xin
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 9 sie 2007, o 19:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 148 razy
- Pomógł: 83 razy
równanie wielomianowe
Jeżeli nie widzisz takiej postaci (kwestia wprawy) to skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych dla współczynników całkowitych - po wyliczeniu każdego z pierwiastków wykonuj dzielenie przy pomocy schematu Hornera. Na koniec stwórz z powstałych miejsc zerowych postać iloczynową.
Coś niejasne?
Coś niejasne?
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 4 wrz 2007, o 21:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 33 razy
równanie wielomianowe
tak, tylko tutaj współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej x to 2... więc trzeba korzystać z tw. dla pierwiastkow wymiernych...
na początku przypatrzylam się temu wielomianowi, sprawdzilam ze zachodzi dla 1 i dzieliłam... ale dalej znowu trzeba bylo "wymyślać" pierwiastek wielomianu-więc porzuciłam ten sposób
naprawdę dzięki wielkie za pomoc
teraz trzeba popracować nad tą kwestią wprawy;)
w niektórych takich bardziej skomplikowanych już mi się udaje-ale to chyba było teraskomplikowane
jeszcze raz dzięki
na początku przypatrzylam się temu wielomianowi, sprawdzilam ze zachodzi dla 1 i dzieliłam... ale dalej znowu trzeba bylo "wymyślać" pierwiastek wielomianu-więc porzuciłam ten sposób
naprawdę dzięki wielkie za pomoc
teraz trzeba popracować nad tą kwestią wprawy;)
w niektórych takich bardziej skomplikowanych już mi się udaje-ale to chyba było teraskomplikowane
jeszcze raz dzięki