pierwiastek trzykrotny wielomianu

[mateusz.ex]

Znajdź liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), dla których równanie ma jeden pierwiastek trzykrotny.
b)\(\displaystyle{ 125x^{3}+px^{2}+qx+8=0}\)

[lorakesz]

Znajdź liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), dla których równanie ma jeden pierwiastek trzykrotny.
b)\(\displaystyle{ 125x^{3}+px^{2}+qx+8=0}\)

\(\displaystyle{ (5x-x_1)^3=125x^3-75x^2x_1+15xx_1^2-x_1^3}\)
Porównujemy współczynniki przy odpowiednich potęgach.
\(\displaystyle{ p=-75x_1\\
q=15x_1^2\\
-x_1^3=8\quad x_1=-2\\
p=150\\
q=60}\)