Rozkładanie na czynniki.

[Bombelek]

Witam. Mam kłopot z trzema przykładami:
\(\displaystyle{ a) W(x)=x^4+3x^3+4x^2-6x-12\\
b) W(x)=x^3-3x+2 \\
c) W(x)=x^3-x-6x+6}\)
Z góry dzięki.

[ppolciaa17]

a) 4x^{2} - rozbijamy

\(\displaystyle{ w(x)= x^{4}+3x^{3}+6x^{2}-2x^{2}-6x-12}\)
\(\displaystyle{ w(x)= x^{2}(x^{2}+3x+6)-2(x^{2}+3x+6)}\)
\(\displaystyle{ w(x)=(x^{2}+3x+6)(x^{2}-2)}\)
\(\displaystyle{ w(x)= (x^{2}+3x+6)(x- \sqrt{2}) (x+ \sqrt{2} )}\)

w pierwszym nawiasie delta jest ujemna czyli nie da sie już rozbić - zostawiamy

[ Dodano: 17 Listopada 2008, 20:05 ]
b) z dzielników bym zrobiła :
\(\displaystyle{ a{0} = 2}\)
\(\displaystyle{ D: 1,-1,2,-2

w(1)=1-3+2 =0}\)

\(\displaystyle{ (x^{3}-3x+2):(x-1)}\)


po podzieleniu wyjdzie \(\displaystyle{ w(x)=(x^{2}+x-2)(x-1)}\)

[ Dodano: 17 Listopada 2008, 20:13 ]
c) \(\displaystyle{ x(x^{2}-1)-6(x-1)}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)-6(x-1)}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}+x-6)}\) z drugiego nawiasu sprawdzamy delte

\(\displaystyle{ delta= 1+24
delta=25
\sqrt{delty}=5}\)

\(\displaystyle{ x{1}= -3 , x{2}=2}\)

zatem ostatecznie:
\(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x+3)(x-2)}\)

[Bombelek]

nowy wielomian ode mnie:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3(x^2-7)^2-36x}\)

[Arst]

wyciągasz x przed nawias: \(\displaystyle{ x(x^2(x^2-7)^2-36)}\)
zauważasz że: \(\displaystyle{ x([x(x^2-7)]^2-6^2)}\)
i z tego: \(\displaystyle{ x((x^3-7x)^2-6^2)}\)
potem: \(\displaystyle{ x(x^3-7x-6)(x^3-7x+6)}\)
i ostatecznie: \(\displaystyle{ (x+3)(x+2)(x+1)x(x-1)(x-2)(x-3)}\)

[opti]

Witam, przepraszam za odkopywani tematu, ale mam akurat ten sam problem. Nie rozumiem jednak dwóch przedostatnich linijek. Skąd z tych dwóch nawiasów z 3cią potęga otrzymujemy nagle postać iloczynową wielomianu??

[mazurxD]

dlatego, że:
\(\displaystyle{ x ^{3}-7x-6=(x-3)(x+1)(x+2)}\)
\(\displaystyle{ x ^{3}-7x+6=(x-2)(x-1)(x+3)}\)
zostało to po prostu rozłożone na czynniki