Zadania z parametrem

[misiek_123]

Czesc, mam pewien problem i to duzy z takimi zadaniami. W ogole nie wiem jaksie za nie zabrac..

1.Wyznacz liczbę wspólnych rozwiązań równań: 2x^2-3x-2=0 i x^2+(m-1)x-2(m+1)=0 w zaleznosci od parametru m.

CZyli jesli dobrze mam rozumiec to mam te rownania porownac, ale jakos nie wydaje mi sie zeby to bylo wszystko

2.Dla jakich wartości parametrów a,b reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x^3+2x^2+ax+b przez A(x)=x^2+x-2 jest równa 4x-3.

potrzebne jest jakies twierdzenie o dzieleniu ktorego nie znam? JEdno znam ale to jest przy dzieleniu dwumianów

3 Dla jakich wartości parametru a wielomian W(x) = x^3-(2a+1)x^2+3,5x+aa^2-4 jest podzielny przez dwumian x-2

4 Dla jakich watrości parametru a równanie x/a+a/x=1/ax+2 ma dwa różne rozwiązania x1,x2 spełniające (x1+x2)/(x1 x x2)>4

Z gory dzieki za jakies wskazowki badz rozwiazania
Pozdrawiam

[kuch2r]

ad.3
Zauwaz ze: \(\displaystyle{ W(2)=0}\)

ad.4
\(\displaystyle{ \frac{x}{a}+\frac{a}{x}=\frac{1}{ax}+2}\)
Mnozymy obustronie przez \(\displaystyle{ ax}\)
\(\displaystyle{ x^2-2ax+a^2-1=0}\)
Rownanie posiada 2 rozne rozwiazania jesli\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}}\)
Po podstawieniu otrzymamy:
\(\displaystyle{ \frac{-b}{c}>4\\\frac{2a}{a^2-1}>4}\)

[misiek_123]

Dzieki kuch2r. W ogole zapomnialem o czyms takim ze gdy jakas liczba jest pierwiastkiem wielomianu to W(p)=0. Takie to teraz proste ,zeby na maturze tez takie proste bylo

[Anatol]

Pierwsze zadanie jest źle rozwiązane.

[Lady Tilly]

Poprawie je nieco czyli mamy: 2x�-3x-2=x�+(m-1)x-2(m+1) czyli przenosząc wszystko na lewą stronę otrzymujemy: x�-(2+m)x+2m=0 żeby zbadać liczbę wspólnych rozwiązań musisz obliczyć deltę, która wynosi Δ=m�-4m+4 ta delta wynosi zero dla m=2 w tym przypadku jest jedno wspóne rozwiązanie. Gdy m≠2 to istnieją dwa różne rozwiązania. To chyba będzie dobrze.

[Tomasz Rużycki]

A nie prościej po prostu wyznaczyć pierwiatki pierwszego równania (\(\displaystyle{ 2,\frac{-1}{2}}\))?


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[Anatol]

karolina25, to jest całkiem źle.

[Tomasz Rużycki]

Jednak rzeczywiście prościej tak, jak napisałem. Wstaw sobie 2 do tego trójmianu z parametrem, coś zauważysz


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[kuch2r]

no to skoro jest zle i wszystkich tak poprawiasz to w koncu napisz prawidlowe rozwiazanie czlowieku... bo chyba kazdy jest czlowiekiem i moze sie mylic

[Lady Tilly]

Tak roziązanie Tomasza Rużyckiego jest poprawne bo nie dla każdego m≠2 ta równość jest spełniona. Skorzystaj z podanej przez niego wskazówki. Pamiętaj, o tym, Ze skoro te wielomiany mają być równe to muszą mieć miejsca zerowe wspólne.

[Anatol]

karolina25, ale Ty mącisz człowiekowi. Przecież te wielomiany nie mają być równe (i dla żadnej wartości parametru m nie będą równe).