wielomiany, pierwiastki

[mateusz.ex]

Znajdź liczby \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), dla których równanie ma jeden pierwiastek trzykrotny.

a)\(\displaystyle{ 8x^{3}-36x^{2}+px+q=0}\)

[wb]

a)
\(\displaystyle{ 8x^{3}-36x^{2}+px+q=0 \\ \\ 8x^{3}-36x^{2}+px+q=8(x-r)^3 \\ 8x^{3}-36x^{2}+px+q=8(x^3-3rx^2+3r^2x-r^3) \\ 8x^{3}-36x^{2}+px+q=8x^3-24rx^2+24r^2x-8r^3 \\ \begin{cases} -24r=-36 r= \frac{3}{2} \\ 24r^2=p \\ -8r^3=q \end{cases}}\)
i łatwo dalej policzyć p oraz q.

b) - analogicznie

[mateusz.ex]

za bardzo tego nie rozumiem, skąd sie wzięły te liczby po prawej stronie??

[wb]

Wielomiany są sobie równe zatem współczynniki stojące przy tych samych potęgach x są sobie równe.

[mateusz.ex]

a skąd i poco jest r?