Dany jest wielomian...

[nata90r]

Dany jest wielomian W(x)= x^3+2x^2-9x-18

a) wyznacz pierwiastki tego wielomianu
b) Sprawdź, czy wielomiany W(x) i P(x)=(x+2)(x^2-2x+4)+(x+2)(2x-13) są równe
c) Uzasadnij, że jeśli x> [p{10}] to x^3+2x^2-9x-18>0

w pierwszym wyszło mi 3 i -2

x^3 to jest x do potęgi 3
p{10} pierwiastek z 10

Bardzo proszę o pomoc i z góry dziękuję. I jakby się dało to proszę też o działania a nie tylko o wynik bo chcialabym (muszę) się nauczyć jak się takie zadania robi.

[maise]

Wielomian ma 3 pierwiastki:
a)
\(\displaystyle{ x^3+2x^2-9x-18=0\\
x^2(x+2)-9(x+2)=(x^2-9)(x+2)\\
(x^2-9)(x+2)0\\
\Rightarrow (x^2-9)=0 \vee (x+2)=0\\
x^2=9 \vee x+2=0\\
x=-3 \vee x=3 \vee x=-2}\)

[ Dodano: 16 Listopada 2008, 19:02 ]
b)
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2)=(x^2-9)(x+2)\\
P(x)=(x+2)(x^2-2x+4)+(x+2)(2x-13)=(x+2)(x^2-2x+4+2x-13)=(x+2)(x^2-9)\\
W(x)=P(x)}\)

[ Dodano: 16 Listopada 2008, 19:24 ]
c)
\(\displaystyle{ \begin{cases}
x^3+2x^2-9x-18=(x^2-9)(x+2)\\
x= \sqrt{10} \\
\end{cases}
\\
(\sqrt{10})^2-9>0\\
\sqrt{10} +2>0\\
\Rightarrow x^3+2x^2-9x-18>0 \ \ dla \ \ x= \sqrt{10}}\)

[nata90r]

Dzięki wielkie;* Mam tylko pytanko, w tym b) jak to ściągnęłaś w te dwa pierwsze nawiasy i tam jest sama 4 a wcześniej było 4x i nie wiem skąd to się wzieło

[maise]

Pomyłka, już poprawiłam.
To wynika z własności działań w zbiorze liczb rzeczywistych, konkretniej z rozdzielności mnożenia względem dodawania:
\(\displaystyle{ a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c}\)