pierwiastek wielomianu, sprawdzenie

[mateusz.ex]

Znajdź pierwiastki danego wielomianu i ustal ich krotność/
b)\(\displaystyle{ (x-1)(x^{5}-5x^{4}+4x^{3})}\)

x=1(jednokrotny)

\(\displaystyle{ (x^{5}-5x^{4}+4x^{3})}\)


\(\displaystyle{ (x^{5}-4x^{4}-x^{4}+4x^{3})}\)
\(\displaystyle{ (x^4-x^3)(x-4)}\)

x=4(jednokrotny)

\(\displaystyle{ (x^4-x^3)=}\)0( do ?)

co w tym jest źle? i dlaczego to \(\displaystyle{ (x^4-x^3)=}\) ma sie równac 0 (trzykrotny)??

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ (x-1)(x^{5}-5x^{4}+4x^{3})=(x-1)x^{3}(x^{2}-5x+4)=(x-1)x^{3}(x^{2}-x-4x+4)=(x-1)x^{3}[x(x-1)-4(x-1)]=(x-1)x^{3}(x-1)(x-4)=(x-1)^{2}x^{3}(x-4)}\)

[mateusz.ex]

a)\(\displaystyle{ (x^{2}-9)(x^{2}+2x-15)^{2}(x^{2}-2x+3)}\) a z tym co co tzreba zrobic?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ x^{2}-9=(x-3)(x+3)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-15=x^{2}-3x+5x-15=x(x-3)+5(x-3)=(x-3)(x+5)}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-9)(x^{2}+2x-15)^{2}(x^{2}-2x+3)=(x-3)^{2}(x+3)(x+5)(x^{2}-2x+3)}\)

[mateusz.ex]

\(\displaystyle{ x^{2}-2x+3}\)a z tego nie da sie juz nic wyciągnąć, można to pominąć?

[Nakahed90]

Tak, z tym nie się już ni zrobić, ponieważ.
\(\displaystyle{ \Delta=-8}\)

[mateusz.ex]

c)\(\displaystyle{ (x^{3}-x^{2})(x^{6}+x^{4}-x^{2}-1)}\) próbowałem ale nie chce mi wyjsc.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ =x^{2}(x-1)[x^{4}(x^{2}+1)-(x^{2}+1)]=x^{2}(x-1)(x^{2}+1)(x^{4}-1)=x^{2}(x-1)(x^{2}+1)(x^{2}-1)(x^{2}+1)=x^{2}(x-1)(x^{2}+1)^{2}(x^{2}-1)=x^2}(x-1)(x^{2}+1)^{2}(x-1)(x+1)=x^{2}(x-1)^{2}(x^{2}+1)^{2}(x+1)}\)