zadanie z parametrem

[robert179]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (x^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0}\) ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki.

Myslałem żeby postawić dwa warunki:
1)\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
2)|x-1| ≠ 0

Ale wtedy wyjdzie mi przedział, a ja mam obliczyć te pierwiastki. Może mi to ktoś objaśnić?

[Sulik]

\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0\,\Leftrightarrow\,(-x^2+2x+2=m)\,\wedge\,(|x-1|+1=m)}\). Aby wyznaczyć m dla których to ma trzy rozwiązania najlepiej użyć metody graficznej. Rysyjesz w jedym układzie funkcje\(\displaystyle{ f(x)=-x^2+2x+2}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=|x-1|+1}\) i patrzysz dla jakich m figura będąca sumą ich wykresów ma trzy punkty wspólne z prostą y=m.

[ Dodano: 26-11-2005, 16:34 ]

Z wykresu widać, że równanie ma trzy rozwiązania dla \(\displaystyle{ m\in\left{1,\,3\right}}\). Teraz obliczyć pierwiastki żaden problem.