Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (x^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0}\) ma dokładnie trzy pierwiastki rzeczywiste? Oblicz te pierwiastki.
Myslałem żeby postawić dwa warunki:
1)\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
2)|x-1| ≠ 0
Ale wtedy wyjdzie mi przedział, a ja mam obliczyć te pierwiastki. Może mi to ktoś objaśnić?
zadanie z parametrem
- Sulik
- Użytkownik
- Posty: 161
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 11:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 44 razy
zadanie z parametrem
\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0\,\Leftrightarrow\,(-x^2+2x+2=m)\,\wedge\,(|x-1|+1=m)}\). Aby wyznaczyć m dla których to ma trzy rozwiązania najlepiej użyć metody graficznej. Rysyjesz w jedym układzie funkcje\(\displaystyle{ f(x)=-x^2+2x+2}\) oraz \(\displaystyle{ g(x)=|x-1|+1}\) i patrzysz dla jakich m figura będąca sumą ich wykresów ma trzy punkty wspólne z prostą y=m.
[ Dodano: 26-11-2005, 16:34 ]
Z wykresu widać, że równanie ma trzy rozwiązania dla \(\displaystyle{ m\in\left{1,\,3\right}}\). Teraz obliczyć pierwiastki żaden problem.
[ Dodano: 26-11-2005, 16:34 ]
Z wykresu widać, że równanie ma trzy rozwiązania dla \(\displaystyle{ m\in\left{1,\,3\right}}\). Teraz obliczyć pierwiastki żaden problem.