zadanie na udowodnienie

[kropaseq]

Witam, chciałbym żeby ktoś mi rozwiązał takie zadanie.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej x wartość wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{5}-5x^{3}+4x}\) jest liczbą podzielną przez 120.

Z góry dziękuję

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ =x(x^{4}-5x^{2}+4)=x(x^{4}-x^{2}-4x^{2}+4)=x[x^{2}(x^{2}-1)-4(x^{2}-1]=x(x^{2}-1)(x^{2}-4)=x(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)}\)
\(\displaystyle{ 120=2*3*4*5}\)
x-2, x-1, x, x+1, x+2 jest to pięć kolejnych liczb więc wśród tych są liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5