wielomiany, pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

wielomiany, pierwiastki

Post autor: mateusz.ex »

Podaj przykład wielomianu o współczynnikach całkowitych, którego jednym z pierwiastków jest.
c)\(\displaystyle{ \sqrt{5}+ \sqrt{7}}\)
Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

wielomiany, pierwiastki

Post autor: Poodzian »

\(\displaystyle{ x-(\sqrt{5}+\sqrt{7})=0}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)
Wszystko opiera się na obustronnym potęgowaniu, zatem:

\(\displaystyle{ x^2=(\sqrt{5}+\sqrt{7})^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2=5+2\sqrt{35}+7}\)

\(\displaystyle{ x^2-12=2\sqrt{35}}\)
Tutaj powtarzamy operację potęgowania:
\(\displaystyle{ (x^{2}-12)^{2}=140}\), co da ostatecznie: \(\displaystyle{ x^{4}-24x^2+4=W(x)}\)
Ostatnio zmieniony 16 lis 2008, o 18:24 przez Poodzian, łącznie zmieniany 2 razy.
mateusz.ex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 459
Rejestracja: 16 wrz 2008, o 20:50
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: gradowa
Podziękował: 357 razy

wielomiany, pierwiastki

Post autor: mateusz.ex »

nie rozumie tego ostatniego przejścia, skąd sie wzięło \(\displaystyle{ 24x^{2}}\) i gdzie jest 140.?
Awatar użytkownika
Poodzian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 11 paź 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 62 razy

wielomiany, pierwiastki

Post autor: Poodzian »

\(\displaystyle{ (x^{2}-12)^{2}=140}\) - po lewej stronie równości wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (x^{2})^2-2\cdot 12 x^2+12^2=140}\)

To daje:
\(\displaystyle{ x^{4}-24x^2+144=140}\), a po przeniesieniu \(\displaystyle{ 140}\) na lewą stronię:
\(\displaystyle{ x^{4}-24x^2+4=W(x)}\)
ODPOWIEDZ