Rozwiązywanie równania + prośba o wytłumaczenie

Reeven · Post autor: **Reeven** » 15 lis 2008, o 17:53

W jaki sposób rozwiązać to równanie: \(\displaystyle{ x^{3} -7x - 6 = 0}\)

Mam napisane ze równanie mogę rozwiązać za pomocą czterech opcji:
- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias (tu raczej się nie da, przynajmniej ja nie widzę wspólnego czynnika)
- grupowanie i wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias (tego nie umiem, ale myślę że jak nie mogłem znaleźć wspólnego czynnika to i ta opcja odpada)
- stosowanie wzorów skróconego mnożenia (hmm raczej nie znalazłem takiego wzoru)
- zastosowanie twierdzenia Bezouta (tego w sumie nie umiem i byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi to twierdzenie wytłumaczył, tj. jak rozwiązywać takie równania jak wyżej za pomocą tego twierdzenia)

Chciałbym to w końcu zrozumieć... Proszę o pomoc

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 15 lis 2008, o 18:01

\(\displaystyle{ =x^{3}-x-6x-6=x(x^{2}-1)-6(x+1)=x(x-1)(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x^{2}-x-6)=(x+1)(x^{2}-3x+2x-6)=(x+1)[x(x-3)+2(x-3)]=(x+1)(x-3)(x+2)}\)

Reeven · Post autor: **Reeven** » 15 lis 2008, o 18:05

Dzięki ale chodziło mi raczej o wytłumaczenie niż o gotowca Jaką opcję z tych 4-ch wybrałeś i na czym ona polega?

PS: Tak wiem wiem, strasznie niekumaty jestem :/

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 15 lis 2008, o 18:13

Skorzystałem z drugiej opcji -7x rozbiłem na -x oraz -6x aby dało się wyłaczyc czynnik przed nawias tj. x oraz -6. Następnie rozbiłem \(\displaystyle{ x^{2}-1}\) na \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)}\) tak aby dało się wyciągnąć (x+1) przed całość, a pożniej znów rozbijamy środkowy wyraz, wspólny czynnik przed nawias...

Reeven · Post autor: **Reeven** » 15 lis 2008, o 18:18

Ok dzięki Ci wielkie. Przy okazji zapytam: czy jest prostsza metoda na rozwiązanie tego przykładu?

bedbet · Post autor: **bedbet** » 15 lis 2008, o 18:24

Nie ma.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 15 lis 2008, o 18:25

Możesz też skorzystać z twierdzenie Bezouta szukając miejsc zerowych wśród całkowitych dzielników wyrazu wolnego.