Wielomiany problem

cubixer · Post autor: **cubixer** » 15 lis 2008, o 13:09

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax^3-bx^2-cx+d}\) , gdzie a,b,c,d są czterema kolejnymi liczbami naturalnymi. Wtedy

Interesują mnie takie rzeczy czy są prawdziwe czy nie:
wielomian ma co najmniej jeden pierwiastek całkowity

wielomian ma trzy pierwiastki rzeczywiste

suma pierwiastków tego wielomianu jest nie większa od 3

wielomian ma pierwiastek podwójny

marty · Post autor: **marty** » 15 lis 2008, o 13:13

wielomian ma trzy pierwiastki rzeczywiste

co najwyżej

cubixer · Post autor: **cubixer** » 15 lis 2008, o 13:14

co co najwyzej?

marty · Post autor: **marty** » 15 lis 2008, o 13:16

wielomian ma co najwyżej trzy pierwiastki rzeczywiste-bo jest trzeciego stopnia

w takiej postaci masz ten wielomian?

cubixer · Post autor: **cubixer** » 15 lis 2008, o 13:19

Wow dzieki że mi powiedziałaś że ma najwyżej 3 pierwiastki sam bym na to nie wpadł ale tu chodzi o 3 i tylko 3 pierwiastki albo je ma albo nie ma :

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 15 lis 2008, o 14:27

Część (a może wszystkie - nie robiłem) odpowiedzi dostaniesz z tego.

Przyjmując, że a nie jest zerem (czyli, że mamy na pewno trzeci stopień)zapisałbym wielomian w postaci :

\(\displaystyle{ W(x)=nx^3-(n+1)x^2-(n+2)x+(n+3)}\) zauważył, że jego pierwiastkiem jest 1; podzielił wielomian przez (x-1) i zajął się czynnikiem drugiego stopnia.