zadanie z parametrem p

robert179 · Post autor: **robert179** » 25 lis 2005, o 20:43

Wyznacz te wartości parametru p, dla których równanie \(\displaystyle{ x^{4}+(p+1)x^{2}+p^{2}-1=0}\) ma dokładnie dwa różne pierwiastki.

Podstawiam t za \(\displaystyle{ x^{2}}\) i stawiam dwa warunki:
1)\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
2)\(\displaystyle{ -\frac{b}{2a}>0}\)

Tylko że w rozwiązaniu ma wyjść przedział od -1 do 1. A jak postawie warunek 1 to wychodzą konkretne liczby a nie przedział! Może mi ktoś podsunąć jakąś wskazówke?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 lis 2005, o 20:59

Niech \(\displaystyle{ \varphi = x^2}\).

\(\displaystyle{ \{\Delta>0\\\varphi_1\varphi_2 0}\).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

robert179 · Post autor: **robert179** » 25 lis 2005, o 21:21

Możesz mi objaśnić dwa pierwsze warunki?

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 lis 2005, o 21:24

Jeśli wyróżnik trójmianu uzyskanego po podstawieniu jest dodatni, to owy trójmian ma dwa pierwiastki. By trójmian 'wyjściowy' miał dwa różne pierwiastki, to ten po podstawieniu musi mieć dwa różnych znaków, więc...

A drugi przypadek rozumiesz z tego co widzę

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

robert179 · Post autor: **robert179** » 25 lis 2005, o 21:26

Tak drugi rozumiem, dzięki za pomoc!