Problem z zadaniem

[robert179]

Zbadaj, dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ (m-2)x^{4}-2(m+3)x^{2}+m+1=0}\) ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.

Za \(\displaystyle{ x^{2}}\) podstawiam sobie t. Po podstawieniu stawiam dwa warunki: a ≠ 0 i \(\displaystyle{ \Delta>0}\). Otrzymuje że m ε (\(\displaystyle{ -\frac{11}{7}}\);+∞) 2, powinienem otrzymać że m ε (2;+ ∞ ). Może mi ktoś napisać gdzie popełniłem błąd?

[Sulik]

Nie wystarczy \(\displaystyle{ a\neq 0}\) i \(\displaystyle{ \Delta>0}\). Oba rozwiązania równania otrzymanego po podstawieniu t muszą być dodatne, czyli \(\displaystyle{ t_1\cdot t_2>0}\) i \(\displaystyle{ t_1+t_2>0}\). Gdyby np. równanie z t miało pierwiastki -1 i -3 to równanie z x nie miałoby żadnych pierwiastków rzeczywistych (bo \(\displaystyle{ x^2=t}\), a \(\displaystyle{ x^2=-3}\) nie daje nam pierwiastków rzeczywistych).