pierwiastki wielomianu

[mateusz.ex]

Znajdź pierwiastki danego wielomianu i ustal ich krotność/

a)\(\displaystyle{ x^{7}(x-1)^{3}(x+2)(x+5)^{5}}\)
b) \(\displaystyle{ (x+2)^{4}(3x+4)^{2}(x+2)^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ (x^{2}-1)^{2}(x^{6}-2x^{5}+x^{4})}\)

[natkoza]

z czym masz problem masz wielomiany w postaci iloczynowej, więc pierwiastki wystarczy odczytać

[Gacuteek]

a)x=0 (7-krotny)
x=1 (3-krotny)
x=-2 (1-krotny)
x=-5 (5-krotny)

b)x=-2 (4-krotny)
x=\(\displaystyle{ - \frac{4}{3}}\)(2-krotny)
x=-2 (3-krotny)

c)\(\displaystyle{ (x-1) ^{2}(x+1) ^{2} x ^{4} (x ^{2} -2x+1)= (x-1) ^{2}(x+1) ^{2} x ^{4}(x-1) ^{2}=(x+1) ^{2} x ^{4}(x-1) ^{4}}\)

x=-1 (2-krotny)
x=0 (4-krotny)
x=1 (4-krotny)

[Nakahed90]

a) x=0-siedmiokrotny
x=1-trzykrotny
x=-2-jednokrotny
x=-5-pięciokrotny
b)x=-2-siedmiokrotny
\(\displaystyle{ x=-\frac{4}{3}-dwukrotny}\)
c)\(\displaystyle{ (x^{2}-1)^{2}(x^{6}-2x^{5}+x^{4})=(x+1)^{2}(x-1)^{4}x^{4}}\)
x=1-czterokrotny
x=-1-dwukrotny
x=0-czterokrotny

[mateusz.ex]

dzięki, już rozumie.