Funkcja z parametrem

damcios · Post autor: **damcios** » 14 lis 2008, o 19:13

Wyznacz takie wartości m i n dla których wielomian f(x) jest podzielny przez wielomian g(x)
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-x^{2}+nx+m}\) i \(\displaystyle{ g(x)=x^{2}-nx+1}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 14 lis 2008, o 19:23

\(\displaystyle{ f(x)=(x-a)g(x)\Leftrightarrow x^3-x^2+nx+m=(x-a)(x^2-nx+1)\Leftrightarrow x^3-x^2+nx+m=x^3-(n+a)x^2+(1+an)x-a\Leftrightarrow \begin{cases} n+a=1\\1+an=n\\m=-a\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} a=0\\m=0\\n=1\end{cases}\vee \begin{cases} a=2\\m=-2\\n=-1\end{cases}}\)