Wielomian z parametrem

[bartezh]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^5+(1-2m)x^3+(m^2-1)x=0}\) ma pięć pierwiastków. Proszę o pomoc

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ x^5+(1-2m)x^3+(m^2-1)x=0 \iff x[x^4+(1-2m)x^2+m^2-1]=0}\) Jak widzimy mamy już jeden pierwiastek \(\displaystyle{ x=0}\) , czyli równanie \(\displaystyle{ x^4+(1-2m)x^2+m^2-1}\) musi mieć dokładnie 4 rozwiązania. Aby tak się stało to:

Dla ułatwienia \(\displaystyle{ x^2=t \ \ \ t>0}\)

Warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta >0 \\ t_{1}+t_{2}>0 \\ t_{1} \cdot t_{2} >0 \end{cases}}\)

[bartezh]

No tak, ale problem w tym że wychodzą mi pierwiastki równe 0, gdyż parametr a się skraca.

[RyHoO16]

Mi wychodzi, że dla \(\displaystyle{ m ft(1; \frac{5}{4}\right)}\) ma 5 rozwiązań